Materi dan Contoh Soal Latihan Matematika KPK dan FPB SD Kelas IV Semester 1 Kurikulum 2013

Kali ini kami akan menyajikan materi Matematika, tepatnya materi KPK dan FPB. Materi ini merupakan materi Matematika kelas 4 SD yang diajarkan di semester 1. Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK serta Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB, merupakan materi yang tak kalah penting dengan berhitung dasar.

Pada intinya, materi KPK dan FBP merupakan materi yang bertujuan untuk menemukan persamaan angka kelipatan dan faktor dari dua atau beberapa bilangan. KPK dan FPB ini banyak dugunakan dalam kehidupan sehari-hari. 

Penggunaan konsep KPK dalam kehidupan sehari-hari misalnya menghitung persamaan jadwal les, mencari penyebut pecahan, menghitung orbit planet, dan sebagainya. Sedangkan contoh penggunaan FPB dalam kehidupan sehari-hari adalah menyederhanakan pecahan, menghitung jumlah potong kue yang akan dibagikan ke sejumlah orang, atau menentukan jumlah kotak/plastik yang dibutuhkan untuk memasukkan kue.

Materi KPK dan FPB kelas 4 SD semester 1 K13 

Pengertian Faktor Bilangan

Faktor Bilangan adalah bilangan atau angka yang bisa digunakan untuk membagi habis bilangan lain. 

Contoh: Faktor Bilangan dari 8 = 1, 2, 4, 8

Bilangan 1,2,4, dan 8 merupakan faktor dari bilangan 8. 

Contoh lain: apakah 3 termasuk faktor bilangan dari 10?

Jawabannya tidak. Karena bilangan 3 tidak bisa membagi habis bilangan 10.

Pengertian Kelipatan Bilangan 

Kelipatan Bilangan adalah hasil perkalian suatu bilangan.

Contoh: Kelipatan dari 5 = 10, 15, 20, 25, 30… dan seterusnya.

Contoh lain, apakah 7 merupakan kelipatan dari 3?

Jawabannya tidak, karena 7 bukanlah hasil perkalian dari bilangan 3.

Apa Itu Faktor Prima? 

Masih ingat apa itu bilangan prima? Kita ingat kembali saja. Bilangan prima ialah bilangan yang hanya habis dibagi angka 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan seterusnya. 

Bilangan-bilangan di atas tidak habis dibagi dengan bilangan lain kecuali dengan 1 dan bilangan itu sendiri. 

Apakah bilangan 4 termasuk bilangan prima? Tidak. Karena bilangan 4 memiliki pembagi 1, 2, dan 4. Masih ada bilangan 2 yang bisa membagi habis bilangan 4.

Sedangkan yang dimaksud denga Faktor Prima adalah faktor-faktor yang hanya berupa bilangan prima. 

Contoh : Tentukan Faktor Prima dari 20

Faktor dari 16 = 1, 2, 5, 10, 20

Maka faktor prima dari bilangan 20 adalah 2 dan 5, karena bilangan prima dari hasil pemfaktoran 20 adalah 2 dan 5.

Faktorisasi Prima

Faktorisasi Prima merupakan perkalian dari faktor prima suatu bilangan.

Contoh: Faktorisasi Prima dari 20 adalah?

Jawaban: 

Faktor dari 20 adalah 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Faktor prima dari 20 adalah 2, dan  5

Faktorisasi prima dari 30 adalah 2x2x5 = 20 

Mencari KPK dan FPB dengan Kelipatan dan Faktorisasi

Sebagai sebuah konsep sederhana, KPK dan FPB harus dipahami dengan baik. Karena materi ini akan Banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. 

Dalam mencari KPK, ialah dengan cara mencari kelipatan dari dua bilangan yang dicari. Kemudian diambil kesamaan atau persekutuan angka paling kecil dari hasil perkalian 2 bilangan masing-masing. Sedangkan mencari FPB dengan menfaktorkan atau membagi bilangan  yang dicari. Apabila ada pembagi yang sama, maka diambil faktor atau pembagi paling besar. 

Contoh soal mencari KPK dan FPB

Tentukan KPK dari 4 dan 6

Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 dst. 

Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, dst

Dari kelipatan dua bilangan tersebut, dapat dilihat keduanya memiliki tiga angka yang sama yakni 12, 24  dan 36. Setelah itu diambil kelipatan persekutuan yang paling kecil. Jadi KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Tentukan FPB dari 40 dan 36!

Faktor dari 40 =1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Faktor dari 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Dari faktor di atas diketahui memiliki persekutuan atau persamaan faktor yakni 1, 2, dan 4. Maka FPB dari bilangan 40 dan 36 adalah 4.

Mencari KPK dan FPB dengan Pohon Faktor

Pohon faktor merupakan salah satu cara mencari faktor prima dari suatu bilangan. Caranya ialah, pertama tempatkan bilangan yang dicari dibagian atas. Lalu di sisi kiri bawah diisi bilangan prima pembagi. Sedangkan di sisi kanan bawah merupakan  hasil dari pembagian bilangan prima terhadap bilangan tersebut.

Setelah ketemu bilangan primanya, langkah selanjutnya ialah mencari faktorisasi prima melalui pohon faktor. Kalau sudah ketemu faktorisasinya, maka langkah berikutnya adalah mencari KPK dan FPB. 

Cara mencari KPK dengan pohon faktor ialah dengan cara mencari semua bilangan prima dari faktorisasi prima dua bilangan yang dicari. Apabila ada yang sama, maka diambil pangkat yang paling tinggi.

Sedangkan untuk mencari FPB menggunakan pohon faktor ialah dengan mengambil faktor prima yang sama dari dua bilangan kemudian diambil pangkat yang paling kecil. 

Untuk lebih lengkapnya bisa diperhatikan contoh berikut:

Tentukan KPK dan FPB 24 dan 52

Adapun untuk cara penyelesaiannya bisa di simak gamabr di bawah ini

Dari pohon faktor di atas dapat diketahui KPK dan FPB. 

Seperti biasa, untuk KPK, diambil semua faktor prima kemudian apabila ada yang sama, diambil yang pangkatnya paling besar

KPK dari 24 dan 52 adalah = 2^3 x 13 = 8x13 = 104

Untuk FPB diambil dari faktor yang sama dan pangkatnya kecil. 

FPB dari 24 dan 52 adalah = 2^2= 4

Cara Mencari KPK dan FPB Menggunakan Tabel

Untuk mencari KPK dan FPB dengan mudah dan cepat, bisa menggunakan metode tabel. Dengan metode ini, mencari KPK dan FBP hanya sekali proses.

Caranya yaitu, pertama harus membuat tabel dengan 3 kolom.Selanjutnya, kolom pertama berisi bilangan prima pembagi, kolom kedua dan ketiga berisi bilangan yang dicari. Seperti contoh di bawah ini:

Contoh: Tentukan KPK dan FPB dari 18 dan 27

Tabel di atas menunjukkan proses cara menyelesaian KPK dan FPB dengan tabel. Proses penyelesaian dengan sekali proses KPK dan FPB bisa langsung diselesaikan. 

Untuk faktor prima yang berada dalam lingkaran biru berarti factor prima yang mampu membagi kedua bilangan. Sedangkan yang warna hijau merupakan sisa dari faktor prima yang bisa dibagi keduanya.

Untuk mencari KPK maka cukup mengalikan semua bilangan prima yang ada yaitu yang berada dalam lingkaran biru dan hijau. Sedangkan FPB hanya di ambil bilangan prima yang mampu membagi kedua bilangan yang dicari (lingkaran biru).

KPK dari 18 dan 27 = 3 x 3 x 2 X 3 = 54

FPB dari 18 dan 27 = 3 x 3 = 9

Menyelesaikan Soal Cerita KPK dan FPB

Nah, untuk soal cerita ini, biasanya erat kaitan dengan kehidupan sehari-hari. Cara menyelesaikan soal cerita KPK dan FPB yang paling penting harus dilakukan adalah memahami perbedaan bentuk soal KPK dan FPB. Untuk soal cerita KPK, biasanya menanyakan tentang kejadian berulang dan berlangsung bersama-sama. Sedangkan untuk soal FPB, biasanya menanyakan jumlah benda atau barang dalam satu wadah atau tempat, menanyakan banyak wadah yang dibutuhkan untuk dua kelompok benda, menanyakan jumlah yang diperoleh tiap orang untuk dua kelompok benda dan sebagainya.

Contoh Soal cerita KPK

Dina les piano setiap 2 hari sekali, sedangkan Mimin les Piano setiap 4 hari sekali di tempat les yang sama. Jika mereka les piano pada hari Kamis secara bersamaan, berapa hari lagi mereka akan les bersama? Pada hari apa mereka akan les Bersama lagi?

Penyelesaian

KPK dari 2 dan 4 adalah 4.

Siti dan Lani akan les Piano 4 hari lagi. 

4 hari setelah hari Kamis adalah hari Senin, jadi Dina dan Mimin akan les bersama pada hari Senin.

Contoh Soal Cerita FPB

Siti aka mengadakan acara ulang tahun. Di acara tersebut Sini akan memberikan 30 kue dan 45 Permen. Setiap akan akan mendapatkan jumlah yang sama. Berapa anak yang diundang pada ulang tahun Siti? Berapakah banyak kue dan permen setiap bungkusnya?

Penyelesaian

FPB dari 30 dan 45 adalah 15

Jadi banyak anak yang diundang adalah 15anak

Jumlah kue dalam setiap bungkus 30:15 = 2

Jumlah permen setiap bungkus 45:15=3

Demikian rangkuman dan contoh soal materi KPK dan FPB. Semoga bisa membantu siswa dan orang tua dalam memahami materi KPK dan FPB. Sebagai perhatian, materi ini disajikan untuk kelas IV SD semester 1. 

Subscribe to receive free email updates: